پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی

word
108
7 MB
32598
1393
کارشناسی ارشد
قیمت: ۱۰,۸۰۰ تومان
دانلود فایل
  • خلاصه
  • فهرست و منابع
  • خلاصه پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی

    پایان‌نامه کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک-طراحی کاربردی

    چکیده

     

    در این پایان‌نامه تئوری‌ های کلاسیک ورق، تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول و تئوری دو‌متغیره پالوده شده برای مساله ارتعاش آزاد، با استفاده از روش‌های المان محدود استاندارد و المان محدود سلسله مراتبی بررسی‌ می‌گردد. تئوری دو‌متغیره پالوده شده یک تئوری تک‌لای معادل است، که در آن برای بیان میدان جابجایی از دو مولفه‌ی خمشی و برشی استفاده می‌گردد و مولفه‌ی خمشی در نیرو‌های برشی تاثیرگذار نیست‌، درحالی که مولفه‌ی برشی نیز تاثیری در گشتاور‌های خمشی ندارد. با حذف مولفه‌ی برشی، این تئوری به تئوری کلاسیک ورق شبیه خواهد شد. هم‌چنین این تئوری تغییرات کرنش برشی در راستای ضخامت ورق را سهموی در نظر‌گرفته و بنابراین نیاز به ضریب اصلاح برشی نمی‌باشد. روش المان محدود سلسله مراتبی یک روش پالایش شبکه‌بندی المان است، که در آن با افزایش مرتبه تابع‌های شکل به‌کار رفته برای تقریب جابجایی، در تعداد نقاط گرهی المان تغییری ایجاد نمی‌شود. در این پژوهش ویژگی‌های روش المان محدود سلسله مراتبی و تابع‌های ‌شکل‌ المان یک بعدی قابل استفاده، توضیح داده می‌شود، سپس روش استفاده از این تابع‌ها برای المان دو‌بعدی بیان می‌گردد. در ادامه فرمول‌بندی روش‌های المان محدود استاندارد و سلسله مراتبی برای تئوری‌های کلاسیک ورق لایه‌لایه به‌دست می‌آید و فرکانس‌ها برای شرایط مرزی گوناگون و با تغییر تعداد لایه‌ها با حل دقیق مقایسه‌ می‌گردد. مشاهده می‌شود، که در روش المان محدود سلسله مراتبی با استفاده از درجه‌های آزادی کمتر، پاسخ‌های دقیق‌تری نسبت به روش المان محدود استاندارد به‌دست می‌آید. هم‌چنین فرمول‌بندی المان محدود استاندارد و سلسله‌مراتبی برای تئوری تغییر شکل برشی مرتبه‌اول به‌دست می‌آید و اثر قفل برشی، با تغییر نسبت طول به ضخامت ورق بررسی می‌گردد. با استفاده از روش المان محدود سلسله‌مراتبی ضمن جلوگیری از اثر قفل برشی، نتیجه‌های فرکانس آزاد ورق از دقت بهتری نسبت به روش المان محدود استاندارد برخوردار است. پس از آن تئوری دو‌متغیره پالوده شده ورق ارایه‌ گردیده و معادله‌های حرکت و فرمول‌بندی روش‌های‌ المان محدود استاندارد و سلسله مراتبی برای آن به‌دست می‌آید. فرکانس‌های طبیعی در این تئوری برای ورق‌های عمودسانگرد لایه‌لایه متقارن و نامتقارن برای مودهای مبنا و بالاتر به روش حل دقیق، روش‌های المان محدود استاندارد و سلسله مراتبی به‌دست آمده است. با مقایسه نتیجه‌ها، برتری روش المان محدود سلسله مراتبی نسبت به روش المان محدود استاندارد مشاهده می‌گردد. سپس با تغییر پارامترهای مختلف ورق عمودسانگرد لایه‌لایه عمودچین و اریب‌چین مانند نسبت مدول‌های الاستیسیته، تغییر نسبت طول به ضخامت و تغییر نسبت طول به‌ عرض برای شرایط تکیه‌گاهی مختلف ورق، رفتار این تئوری به روش‌های المان محدود استاندارد و سلسله‌مراتبی بررسی و با نتیجه‌های حل دقیق این تئوری مقایسه می‌گردد.

     

     

    کلمه‌های کلیدی: تئوری کلاسیک ، تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول ، تئوری دو‌متغیره‌ پالوده شده، روش المان محدود استاندارد، روش المان محدود سلسله مراتبی

    استفاده از مواد مرکب در سازه‌های هوافضا، خودروسازی و دریانوردی کاربرد گسترده‌ای دارد. به‌طورکلی مواد مرکب از دو بخش رشته و زمینه تشکیل می‌شود. رشته‌ها معمولا سخت‌تر و قوی‌تر از زمینه هستند و بار اصلی در ماده مرکب را تحمل می‌کنند و زمینه به عنوان محافظ رشته‌ها و هم‌چنین وسیله توزیع بار است. زمینه و رشته‌ها در دما و فشار کنترل شده‌ای به یکدیگر می‌چسبند و ماده مرکب را به وجود می‌آورند که از نظر ویژگی‌های مکانیکی از هر دو ماده متفاوت است. مواد مرکب را می‌توان برای استحکام، سختی، خستگی و مقاومت در برابر گرما و بخار با تغییردر جهت الیاف بهینه‌سازی کرد. ویژگی دیگر مواد مرکب نسبت به مواد معمولی، نسبت استحکام به وزن بالای آن‌ها است. اجزای سازه‌ای نظیر تیر و ورق از طریق رویهم‌گذاری لایه‌ها در زاویه‌های مختلف به‌منظور دستیابی به ویژگی‌های مطلوب ایجاد می‌شوند.

    پدیده تشدید در اجزای سازه و سیستم‌های مکانیکی، عمر تجهیزات را کم می‌کند و حتی باعث شکست کامل و زودرس می‌گردد. تشدید، تحت تاثیر ویژگی‌های جرم و سختی سازه می‌باشد. آنالیز مودال، مودهای ارتعاشی و فرکانس‌های آن را به‌دست می‌آورد. این روش برای سازه‌های ساده قابل استفاده است. اما وقتی‌که سازه پیچیده می‌شود یا تحت بارگذاری‌های پیچیده قرار می‌گیرد، از روش تحلیل المان محدود برای به‌دست آوردن فرکانس‌های طبیعی و مودهای سیستم استفاده می‌گردد.

    1-1تاریخچه‌ای به روش‌های حل مسایل ارتعاش آزاد ورق‌ها

    شروع مطالعه رفتار ارتعاشی ورق‌ها به انتهای دهه 1800 باز می‌گردد، زمانی که ریلی روش معروف خود را برای بررسی ارتعاش آزاد سازه‌ها ارایه داد. [3] پس از آن ریتز در سال 1909 روش ریلی را با در نظر‌گرفتن مجموعه‌ای از تابع‌های شکل آزمون بهبود بخشید، که هر‌کدام ضرایب دامنه مستقلی دارند. به این ترتیب روش ریلی-ریتز به یکی از روش‌های تقریبی پرکاربرد در زمینه بررسی رفتار ارتعاش سازه‌ها تبدیل شد. پس از آن، تحقیقات گسترده‌ای در زمینه ارتعاش ورق‌هایی با شکل‌های مختلف، شرایط مرزی و بارگذاری متفاوت صورت گرفت. بخش عمده‌ای از این مطالعه‌ها به ورق‌های نازک محدود می‌شود که در آن از اثر تغییر شکل‌های برشی صرف‌ نظر شده است. [8]

    بر خلاف ورق‌های نازک، اثر تغییر شکل‌های برشی در ورق‌های ضخیم قابل ملاحظه است. صرف نظر‌کردن از اثر‌های برشی در این نوع ورق‌ها ، منجر به افزایش قابل ملاحظه مقدار فرکانس‌های ارتعاشی در جهت عدم اطمینان می‌شود. از این رو تئوری‌های تغییر شکل برشی مرتبه اول[1] مانند تئوری ریزنر–‌‌میندلین و دیگر تئوری‌های تغییر شکل برشی مرتبه‌های بالاتر[2] توسط محققین مختلف برای بررسی رفتار ارتعاش ورق‌ها مورد استفاده قرار گرفته است.

    میندلین و همکارانش، ارتعاش ورق‌های مستطیلی ضخیم با شرایط مرزی چهار طرف مفصل و شرایط لوی را بررسی نمودند و حل تحلیلی آن‌ها را ارایه دادند. آن‌ها به این نتیجه رسیدند، که در ورق های چهار طرف مفصل سه دسته مود مستقل قابل حصول است. هم‌چنین در‌هم‌کنش سایر مودها برای ورقی با یک جفت مرز آزاد و جفت دیگر مفصلی مورد مطالعه قرار گرفت.

    نور [9] در سال 1973 به بررسی ارتعاش آزاد ورق‌های مرکب لایه‌لایه‌ پرداخت. وی نتیجه‌های حاصل از تئوری کلاسیک ورق لایه‌لایه[3]، تئوری میندلین و تئوری الاستیسیته سه‌بعدی را با یکدیگر مقایسه نمود وبه این نتیجه رسید، که تئوری کلاسیک ورق برای تخمین رفتار ارتعاش ورق‌هایی با درجه عمودسانگردی بالا و نسبت ضخامت به طول بیشتر از 1/0 مناسب نیست. این در‌حالی‌است که نتایج تئوری میندلین، برای برآورد فرکانس‌های ارتعاش پایین در ورق‌های نسبتا ضخیم لایه‌لایه‌ای با نسبت ضخامت به طول کمتر از2/0 رضایت‌بخش است.

    روش ریلی-ریتز در سال 1980 توسط داو و رانائل [10] برای ارتعاش آزاد ورق میندلین به‌کار برده شد. ایشان از تابع‌های تیر تیموشینکوف به عنوان تابع‌های شکل استفاده نمودند و ورق‌های مربعی با پنج ترکیب مختلف از شرایط مرزی را بررسی کردند. ایشان هم‌چنین این روش را برای حالتی بسط دادند که ورق تحت تنش‌های درون-صفحه‌ای است. براساس این روش لیو و همکارانش ارتعاش ورق‌های دایره‌ای و حلقوی شکل را برای شرایط مرزی متفاوت بررسی کردند. [11] این روش هم‌چنین در مطالعه ارتعاش ورق‌های متوازی الاضلاع و مثلثی با شرایط مرزی مختلف مورد توجه قرار گرفت.

    تعداد زیادی از محققین، از روش المان محدود در بررسی ارتعاش آزاد ورق‌ها بهره جستند. به عنوان مثال راک و هینتون ]‌[59 ، المان‌های خمشی چهار ضلعی هم پارامتری را به منظور تحلیل ارتعاش ورق‌های ضخیم ونازک معرفی نمودند. چونگ و کواک [12] ، المان‌های حلقوی و قطاع شکل را برای مطالعه ارتعاش آزاد ورق‌های لایه‌لایه‌ای ضخیم با مرزهای منحنی شکل توسعه دادند. ردی و کوپاسامی[13]  ، روش المان محدودی را براساس تئوری الاستیسیته سه بعدی برای ارتعاش آزاد ورق‌های لایه‌لایه‌‌ای ناهمسانگرد مستطیلی ارایه داد.

    روش نوار محدود [4] FSMنیز به عنوان یکی از روش‌های پرکاربرد در زمینه حل مسایل مقادیر ویژه توسط بسیاری از محققین مورد استفاده قرار گرفته است. در مرجع [14] از تئوری‌های تغییر شکل برشی برای بررسی مسایل ارتعاش آزاد ورق‌های مرکب لایه‌لایه استفاده شده است.

    میدان جابجایی و تنش‌های عرضی، به‌دلیل حفظ شرایط همسازی و تعادل از شرایط پیوستگی نوع  در راستای ضخامت ورق برخوردارند. بر این اساس، تئوری‌های مختلفی برای مسایل ورق و پوسته‌ها توسط محققین ارایه شده است. از میان انبوه تئوری‌های موجود، آن دسته از تئوری‌هایی که متغیرهای مجهول آن‌ها از جنس جابجایی هستند، براساس چگونگی تعریف مولفه‌های میدان جابجایی و مدل‌سازی پیوستگی بین لایه‌ها در دو گروه طبقه‌بندی می‌شوند.

    الف) تئوری‌های لایه‌لایه‌ای [5]

    در این دسته از تئوری‌ها، میدان جابجایی درهر لایه به صورت مستقل تعریف می‌شود. بنابراین در لایه ام خواهیم داشت

    ‏1‑1

    تعداد متغیرهای مجهول در این نوع فرمول‌‌سازی، بستگی به مقدار لایه‌ها دارد. معادله‌های حاکم برای هر لایه به صورت جداگانه نوشته می‌شود و شرایط مرزی بین لایه‌ای مرتبط با تنش‌ها و تغییر شکل‌ها به عنوان شرط‌های اضافی اعمال می‌گردند.

    در صورت اهمیت جزئیات رفتار هر یک از لایه‌ها به‌صورت جداگانه و یا احتمال بروز تغییرات شدید گرادیان مولفه‌های میدان جابجایی در بین لایه‌ها، لزوم استفاده از تئوری‌های لایه‌لایه‌ای قابل توجیه است. اگرچه کاربرد آن‌ها منجر به افزایش تعداد مجهول‌های مساله و پیچیدگی بیشتر آن می‌گردد. تئوری‌های لایه‌لایه‌ای برخلاف تئوری‌های تک‌لایه معادل، امکان ارضای پیوستگی تنش‌های عرضی در مرز بین لایه‌ها را فراهم می‌سازد. این تئوری‌ها به دو دسته عمده تقسیم می شوند:

    1) تئوری‌های لایه‌لایه‌ای جزیی[6]

    دراین تئوری‌ها توزیع لایه‌ای تنها برای مولفه‌های درون-صفحه‌ای میدان جابجایی در نظر گرفته می‌شود.

    2) تئوری‌های لایه‌لایه‌ای کامل[7]

    که در آن هر سه مولفه جابجایی در هر لایه به صورت جداگانه تعریف می‌شوند.

    تئوری‌های لایه‌لایه‌ای قابلیت بیان تغییرات زیگزاگی مولفه‌های جابجایی درون-صفحه‌ای را در راستای ضخامت ورق دارند. این رفتار زیگزاگی در ورق‌های لایه‌لایه‌ای ضخیم آشکارتر است، به دلیل این‌که در آن‌ها مدول برشی عرضی تغییرات شدیدی در راستای ضخامت ورق دارد. تعداد بسیاری از این دسته از تئوری‌ها در مراجع ]‌[59 و ]‌[6 یافت می‌شود. به‌عنوان نمونه، کو و همکاران ] [8، تئوری لایه‌لایه‌ای درجه‌های بالایی را به فرم زیر برای آنالیز دینامیکی ورق‌های لایه‌لایه‌‌ای به‌کار برده‌اند. نثیر و همکاران، [7]  شکل تعمیم‌یافته‌ای از این نوع تئوری‌ها را با بیان متغیرهای جابجایی براساس چند‌جمله‌ای‌های لاگرانژی ارایه دادند

     

    Abstract

    In this dissertation, classical plate theory, first-order shear deformation theory, and two-variable refined plate theory are discussed for free vibration problem by using standard finite element and hierarchical finite element methods. The two variable refined plate theory is an equivalent single-layer theory, in which bending components would not have any influence in shear forces, while shear components does not have influence in bending moments. By eliminating the shear component, this theory would become the same as classical plate theory. Furthermore, this theory considers shear strains along thickness direction as parabolic and consequently, it does not need any shear correction factor. The hierarchical finite element is a mesh refinement technique which does not change the number of nodes. This is done by increasing the order of shape functions for approximating displacements. In this research, advantages of hierarchical finite element methods are explained and 1D element shape functions are described. Then, the application of 2D element shape functions will be presented. In the sequel, the formulations of standard and hierarchical finite element methods are derived for classical laminated plate theory and their natural frequencies for different boundary conditions and different numbers of layers are compared with exact solutions. It is observe that by using less number of degrees of freedom, the hierarchical finite element method converges to more accurate solutions as compared to standard finite element method. Furthermore, the formulations of standard and hierarchical finite element methods are derived for the first-order shear deformation theory and the effect of shear locking is investigated by the change in thickness ratio of plate. Together with preventing shear locking, using hierarchical finite element method results in more accurate natural frequencies for plate as compared to standard finite element. In the following, two-variable refined plate theory is presented and the equations of motion and formulations of standard and hierarchical finite element methods are derived. In this theory, the fundamental and higher are obtained from exact solutions, standard and hierarchical finite element methods for symmetric and unsymmetric laminated orthotropic plates. With comparing the results, the superiority of hierarchical finite element method is shown with respect to standard finite element method. Then, changing different parameters of angle-ply and cross-ply laminated orthotropic plates, such as modulus ratio, thickness ratio, aspect ratio, and different boundary conditions of the plate, the solutions are obtained for standard and hierarchical finite element methods and they are compared with those of exact methods.

     

    Key words:

     Classical plate theory, First order shear deformation theory, Two variable refined plate theory, Standard finite element method, Hierarchical finite element method.

  • فهرست و منابع پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی

    فهرست:

    فهرست مطالب. هشت

     

     

    چکیده. 1

    فصل اول: مقدمه  7

    1-1    تاریخچه‌ای به روش‌های حل مسایل ارتعاش آزاد ورق‌ها 8

    1-2    روش‌ المان محدود سلسله مراتبی.. 21

    1-2-1     مقدمه. 21

    1-2-2     روش‌های المان محدود 22

    1-2-3     مروری بر کارهای انجام گرفته در زمینه روش المان محدود سلسله مراتبی.. 23

    1-2-4     ویژگی‌های روش المان محدود سلسله مراتبی.. 24

    1-3    اهداف پژوهش.... 25

    فصل سوم: تئوری‌های کلاسیک و تغییرشکل برشی مرتبه اول ورق  26

    2-1    مقدمه. 26

    2-2    تعریف ماده عمودسانگرد. 27

    2-3    تئوری کلاسیک ورق لایه لایه. 27

    2-3-1     میدان‌های جابجایی و کرنش... 28

    2-3-2     رابطه‌های ساختاری تنش- کرنش... 29

    2-3-3     فرمول‌بندی المان محدود 30

    2-3-4     ماتریس سختی.. 31

    2-3-5     تابع‌های درونیاب لاگرانژی. 32

    2-3-6     تابع‌های شکل هرمیتی.. 33

    2-3-7     ماتریس جرم. 36

    2-3-8     روش المان محدود سلسله مراتبی برای ورق تئوری کلاسیک... 38

    2-3-9     تابع‌های شکل سلسله مراتبی درون-صفحه. 38

    2-3-10    تابع‌‌های شکل برون-صفحه. 41

    2-3-11    استخراج ماتریس سختی وجرم. 43

    2-3-12    حل عددی ورق با تئوری کلاسیک ورق. 43

    2-4    تئوری تغییرشکل برشی مرتبه اول. 51

    2-4-1     میدان‌های جابجایی و کرنش... 51

    2-4-2     رابطه‌های ساختاری تنش- کرنش... 53

    2-4-3     فرمول‌بندی المان محدود 53

    2-4-4     ماتریس سختی.. 54

    2-4-5     ماتریس جرم. 56

    2-4-6     روش المان محدود سلسله مراتبی.. 57

    فصل سوم: تئوری ورق دو‌متغیره پالوده شده 60

    3-1    مقدمه. 60

    3-2    فرضیات اساسی.. 61

    3-3    رابطه‌های کرنش- جابجایی.. 62

    3-4    معادله‌های ساختاری تنش-کرنش.... 63

    3-5    معادله‌های حرکت... 65

    3-6    فرمول‌بندی المان محدود. 68

    3-6-1     ماتریس سختی.. 69

    3-6-2     ماتریس جرم. 72

    3-7    روش المان محدود سلسله مراتبی برای تئوری ورق دو‌متغیره پالوده شده. 73

    3-7-1     تابع‌های شکل روش المان محدود سلسله مراتبی.. 74

    3-7-1     نتیجه‌گیری. 75

    نتیجه‌گیری و پیشنهاد 87

    4-1    نتیجه گیری.. 87

    4-2    پیشنهاد‌ها 88

    روش المان محدود سلسله مراتبی  89

     

    پ-1-1   تابع‌ها‌ی شکل سلسله مراتبی.............................................................................................................................89

    پ-1-2   تابع‌ها‌ی شکل سلسله مراتبی یک‌بعدی..............................................................................................................92

    پ-1-3   تابع‌ها‌ی شکل سلسله مراتبی المان میله..............................................................................................................96

    پ-1-4   تابع‌ها‌ی شکل سلسله مراتبی المان تیر................................................................................................................98

    پ-1-5   تابع‌های مثلثاتی یک‌بعدی.............................................................................................................................101

    پ-1-6   تابع‌ها‌ی شکل سلسله مراتبی دوبعدی (المان مستطیلی).....................................................................................102

    مراجع  104

     

     

    منبع:

     

    [1]  Liew, K. M., Xiang, Y. and Kitipornchai, S., “Transverse vibration of thick rectangular plates-I. Comprehensive sets of boundry conditions”, Computers and Structures, vol. 49, pp. 1-29, 1993.

    [2]  Gautham, B. P. and Ganesan, N., “Free vibration analysis of thick spherical shells”, Computers and Structures, vol. 45, pp. 307-313, 1992.

    [3]  Lo, K., Christensen, R. and Wu, E., “A high-order theory of plate deformation”, ASME Journal of Applied Mechanics, vol. 44, pp. 669-676, 1977.

    [4]  Levinson, M., “An accurate, simple theory for statics and dynamics of slastic plates”, Mechanics Research Communications, vol. 7, pp. 343-350, 1980.

    [5]  Reddy, J. N., “A simple higher-order theory for laminated composite plates”, ASME Journal of Applied Mechanics, vol. 51, pp. 745-752, 1984.

    [6]  Robbins, D-H. J. and Reddy, J. N., “Modeling of thick composites using layer-wise theory”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 36, pp. 655-677, 1993.

    [7]  Nosier, A., Kapania, R. K. and Reddy, J. N., “Free vibration analysis of laminated plates using a layer-wise theory”, American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, vol. 31, pp. 2335-2346, 1993.

    [8]  Bert, C. W., “Research on dynamic behavior of composite and sandwitch plates”, The Shock and Vibration Digest, vol. 23, pp. 3-14, 1991.

    [9]  Noor, A. K., “Free vibration of multilayered composite plates”, AIAA Journal, vol. 11, pp. 1038-1039, 1973.

    [10]  Dawe, D. J. and Roufaeil, D. L., “Rayleigh-Ritz vibration analysis of mindlin plates”, Journal of Sound and Vibration, vol. 85, pp. 263-275, 1980.

    [11]  Liew, K. M, Wang, C. M. and Kitipornchai, S., “Flexural vibration of shear deformable circular and annular plates on ring supports”, Computer Method in Applied Mechanics and Engineering, vol. 110, pp. 301-315, 1993.

    [12]  Cheung, Y. K. and Kwok, W. L., “Dynamic analysis of circular and sector thick layered plates”, Journal of Sound and Vibration, vol. 42, pp. 147-158, 1975.

    [13]  Reddy, J. N. and Kuppusamy, T., “Natural vibration of laminated anisotropic plates”, Journal of Sound and Vibration, vol. 42, pp. 147-158, 1975.

    [14]  Roufaeil, D. L. and Dawe, D. J., “Vibration analyses of rectangular plates thickness by the spline strip method”, Computers and Structures, vol. 46, pp. 451-463, 1993.

    [15]  Mizusawa, T., “Vibration of rectangular mindlin plates with tapered thickness by the spline strip method”, Computers and Structures, vol. 46, pp. 451-463, 1993.

    [16]  Cheung, Y. K. and Zhou, D., “Vibration analysis of symmetrically laminated rectangular plates with intermediate line supports”, Computers and Structures, vol.79, pp.33-41, 2001.

    [17]  Hatami, S., Azhari, M., Saadatpour, M. M., “Free vibration of moving laminated composite plates”, Composite Structures, vol. 80, pp. 609-620, 2007.

    [18]  Wang, C. M., Lim, G. T., Reddy, J. N., Lee, K. H., “Relationships between bending solution of reissner and mindlin plate theories”, Engineering Structures, vol. 23, pp. 838-849, 2001

    [19]  Shimpi, R. P., “Refined plate theory and its variants”, AIAA Journal, vol. 40(1), pp. 137-146,2002.

    [20]  Murty, A.K., “Higher order theory for vibrations of thick plates”, AIAA Journal, vol. 15(12), pp. 1823-1824, 1977.

    [21]  Hanna, N. F., Leissa, A. W., “A higher order shear deformation theory for the vibration of thick plates”, Journal of Sound and Vibration, vol. 170(4), pp. 545-555, 1994.

    [22]  Reddy, J. N., “A simple higher order theory for statics and dynamic of elastic plate”, Mechanics Research Communications, vol. 7, pp. 343-350, 1980.

    [23]  Naghdi, P. M., “On the theory of thin elastic shells”, Quaterly of Applied Mathematics, vol. 14, pp. 369-380, 1957.

    [24]  Kant, T., “Numerical analysis of thick plates”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 31(1), pp. 1-18, 1982.

    [25]  Lo, K. M., Xiang, Y., Kitipornchai, S., “Research on thick plate vibration:a literature survey”, Journal of Sound and Vibration, vol. 180(1), pp. 163-176, 1995.

    [26]  Nelson, R. B., Lorch, D. R., “A refined theory for laminated orthotropic plates”, Journal of Applied Mechanics, vol. 41, pp.177-183, 1974.

    [27]  Reddy, J. N., “A refined nonlinear theory of plates with transverse shear deformation”, International Journal of Solids and Structures, vol. 20(9-10), pp. 881-896, 1984.

    [28]  Reddy, J. N., Phan, N. D., “Stability and vibration of isotropic,orthotropic and laminated plates according to a higher-order shear deformation theory”, Journal of Sound and Vibration, vol. 98(2), 157-170, 1985.

    [29]  Shimpi, R. P. and Patel, H. G., “A two variable refined plate theory for orthotropic plate analysis”, International Journal of Solids and Structures, vol. 43(22), pp. 6783-6799, 2006.

    [30]  Kim, S. -E., Thai, H. -T. and Lee, J., “A two variable refined plate theory for laminated composite plates”, Composite Structures, vol. 89(2), pp. 197-205, 2009.

    [31] Kim, S. -E., Thai, H. -T., and Lee, J., “Buckling analysis of plates using the two variable refined plate theory”, Thin-Walled Structures, vol. 47(4), pp. 455-462, 2009.

    [32]  Thai, H. -T. and Kim, S. -E., “Free vibration of laminated composite plates using two variable refined plate theory”, International Journal of Mechanical Sciences, 52(4), pp. 626-633, 2010.

    [33]  Thai, H. -T., Kim, S. -E., “Levy-type solution for buckling analysis of orthotropic plates based on two variable refined plate theory”, Composite Structures, vol. 93, pp. 1738-1746, 2011.

    [34]  Thai, H. -T., Kim, S. -E., “Analytical solution of a two variable refined plate theory for bending analysis of orthotropic Levy-type plates”, International Journal of Mechanical Sciences, vol. 54, pp. 269-276, 2012.

    [35]  Thai, H. -T., Kim, S. -E., “Levy-type solution for free vibration analysis of orthotropic plates based on two variable refined plate theory”, Applied Mathematical Modelling, vol. 36, pp. 3870-3882, 2012.

    [36]  Narendar, S. and Gopalakrishnan, S., “Scale effects on buckling analysis of orthotropic nanoplates based on nonlocal two-variable refined plate theory”, Acta Mechanica, vol. 223(2), pp. 395-413, 2012.

    [37]  Tai, H. -T., Kim, S. -E., “A simple higher-order shear deformation theory for bending and free vibration analysis of functionally graded plates”, Composite Structures, vol. 89, pp. 165-173, 2013.

    [38]  Malekzadeh, P. and Shojaee, M., “Free vibration of nanoplates based on a nonlocal two-variable refined plate theory”, Composite Structures, vol.95, pp.443-452, 2013.

    [39]  Tai, H. -T., Choi, D. -H., “Analytical solution of refined plate theory for bending, buckling and vibration of thick plates”, Applied Mathematical Modeling, vol. 37, pp. 8310-8323, 2013.

    [40]  Thai, H. -T., Choi, D. -H., “Finite element formulation of a refined plate theory for laminated composite plates”, Journal of Composite Materials, vol.0, pp.1-18, 2013.

    [41]  Thai, H. -T., Uy, B., “Levy solution for buckling analysis of functionaly graded plates based on a refined plate theory”, Journal of Mechanical Engineering Sciences, vol. 227(12), pp. 2649-2664, 2013.

    [42]  Thai, H. -T., Choi, D. -H., “Levy solution for free vibration analysis of functionally graded plates based on a refined plate theory”, Journal of Civil Engineering, vol. 18(6), pp. 1813-1822, 2014.

    [43]  Udupa, N. M., Vardan, T. K., “Hierarchical finite element method for rotating beams”, Journal of Sound and Vibration, vol. 138(3), pp. 447-456, 1990.

    [44]  Bardell, N. S., “Free vibration analysis of skew plates using the hierarchical finite element method”, Computers and Structures, vol. 45(5-6), pp. 841-874, 1992.

    [45]  Bardell, N. S., “Free vibration analysis of a flat plate using the hierarchical finite element method”, Journal of Sound and Vibration, vol. 151(2), pp. 263-289, 1991.

    [46]  Beslin, O. and Nicolas, J., “A hierarchical functions set for predicting very high order plate bending modes with any boundary condition”, Journal of Sound and Vibration, vol. 202(5), pp. 633-655, 1977.

    [47]  Han, W. and Petyt, M. ,“Geometrically nonlinear vibration analysis of thin, rectangular plates using the hierarchical finite element method-I:the fundamental mode of isotropic plates”, Computers and Structures, vol. 63(2), pp. 295-308, 1997.

    [48]  Houmat, A., “An alternative hierarchical finite element formulation applied to plate vibrations”, Journal of Sound and Vibration, vol. 206(2), pp. 201-215, 1997.

    [49]  Adjerid, S., Aiffa, M., Flaherty, J. E., “Hierarchical finite element bases for triangular and tetrahedral elements”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 190(22), pp. 2925–294, 2001.

    [50]  Yu, Z., Guo, X., Chu, F. “A multivariable hierarchical finite element for static and vibration analysis of beams”, Finite Elements in Analysis and Design, vol. 46, pp. 625–631, 2010.

    [51]  Ahmed, N. U. and Basu, K., “Higher order modelling of plates by p-version of finite element method”, Journal of Engineering Mechanics, vol. 119, no. 6, pp. 1228-1242, 1993.

    [52]  Meirovitch, L. and Baruh, H., “On the inclusion principle for the hierarchical finite element method”, Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 19, pp. 281-291, 1983.

    [53]  Koutsawa, Y., Gaetano, G. and Belouettar, S., “Hierarchical fem modelling of piezo-electric beam structures”, Composite Structures, vol. 95, pp. 705-718, 2013.

    55

     

    [54]  West, L. J., Bardell, N. S., Dunsdon, J. M. and Loasby, P. M., “Some limitations associated with the use of k-orthogonal polynomials in hierarchical versions of the finite element method.in structural dynamics:recent advances”, Southampton ISVR:University of Southampton, pp. 217-231, 1997.

    [55]  Leissa, A. W., Vibration of Plates(NASA SP-160), Washington, D.C.:U.S.Goverment Printing Office, 1969.

    [56]  Liew, K. M., Lam, K. Y. and Chow, S.T., “Free vibration analysis of rectangular plates using orthogonal plate functions”, 



تحقیق در مورد پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی, مقاله در مورد پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی, پروژه دانشجویی در مورد پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی, پروپوزال در مورد پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی, تز دکترا در مورد پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی, تحقیقات دانشجویی درباره پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی, مقالات دانشجویی درباره پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی, پروژه درباره پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی, گزارش سمینار در مورد پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی, پروژه دانشجویی در مورد پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی, تحقیق دانش آموزی در مورد پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی, مقاله دانش آموزی در مورد پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی, رساله دکترا در مورد پایان نامه تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌ لایه به کمک تئوری دو متغیره‌ ی پالوده شده به روش المان‌ های محدود سلسله مراتبی

ثبت سفارش
تعداد
عنوان محصول
بانک دانلود پایان نامه رسا تسیس