پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی

word
124
3 MB
32582
مشخص نشده
کارشناسی ارشد
قیمت: ۱۲,۴۰۰ تومان
دانلود فایل
  • خلاصه
  • فهرست و منابع
  • خلاصه پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی

    ارائه‌شده جهت اخذ درجه کارشناسی ارشد

    رشته مهندسی مکانیک-گرایش طراحی کاربردی

    چکیده

    در این تحقیق به بررسی ارتعاش آزاد تیر ترکدار و یافتن فرکانس های طبیعی پرداخته ایم. در قسمت اول با استفاده از مدل ترک باز با مدل کردن قسمت ترکدار به صورت یک المان به شکل تیر و ارضای شرایط مرزی، فرکانس های طبیعی را برای شرایط مرزی مختلف بدست آورده ایم و تغییرات فرکانس طبیعی را به ازای تغییر پارامترهای مختلف ترک نشان دادیم. در قسمت بعد با همین مدل سازی تیر چند ترکه را بررسی کرده و در ادامه، مسئله را برای ترک با شکل های هندسی مختلف، مانند بیضی، مثلث و سهمی با استفاده از روش گالرکین حل نموده و فرکانس های طبیعی را بدست آوردیم در انتها با استفاده از مدل ترک باز و بسته شونده تیر ترکدار را با این فرض که ترک در حین ارتعاش باز و بسته می شود مدل سازی کرده و معادلات حرکت را برای دو حالت ترک منحنی شکل و ترک v- شکل استخراج کرده ایم. برای حل این معادلات غیر خطی از روش میانگین گیری بهره برده و تغییرات فرکانس طبیعی و همچنین تغییر زاویه ترک را در حین ارتعاش ترک و تغییرات فرکانس طبیعی را به ازای تغییر عمق ترک برای شرایط مرزی مختلف مورد بررسی قرار دادیم.          

    کلمات کلیدی: تیر ترک دار، فرکانس طبیعی، ارتعاش آزاد.

     

    1-1مقدمه

    یکی از مشکلات مهم در تیرها و محور ها وجود ترک در آن هاست. این ترک ها اغلب به واسطه خستگی به وجود می آیند و یکی از عوامل، در بروز خرابی ها در محورها می باشند. وجود ترک سبب تغییر در مشخصه های ارتعاشی می شود و محققان دریافته اند که، اغلبِ دامنه این ارتعاشاتِ ساختارهای ترکدار، بستگی به عمق، موقعیت و شکل ترک نسبت به شکل مودهای سیستم دارد. از این رو یک تحقیق جامع و دقیق در مورد ارتعاشات ساختارهای ترکدار بسیار ضروری است. در سال های اخیر تلاش های زیادی در راستای حل تحلیلی برای اینگونه مسائل صورت گرفته است. ایجاد خرابی های ناگهانی در سازه ها محققین را به سمت تحقیق روی دینامیک سازه ها سوق داده است. از این رو بررسی و تحقیق در مورد پاسخ زمانی، شکل مود، شکل شیب و مهمتر از همه اندازه گیری فرکانس طبیعیِ سازه ترکدار می تواند به عنوان یک شاخص در تحقیقات در نظر گرفته شود.

    هدف از این پروژه ارائه روشی ساده و کاربردی برای پیدا کردن فرکانس های طبیعی یک تیر ترکدار با در نظر گرفتن تأثیر همه پارامترهای مربوط به ترک، بدون استفاده از روابط مربوط به مکانیک شکست می باشد. همچنین در قسمت مدل سازی ترک باز و بسته شونده، هدف مدل سازی ارائه مدلی است که تاثیر همه پارامترهای ترک در آن لحاظ شده و بتوان با استفاده از آن فرکانس طبیعی تیر را در حین ارتعاش بدست آورد.

    1-2تاریخچه مطالعات و مرور کارهای انجام شده

    وجود ترک در سازه ها باعث کاهش سفتی و تغییر در خصوصیات دینامیکی مانند کاهش فرکانس طبیعی و تغییر در شکل های مودی می شود[1و2]. در سال 1998 چندروس[1] و همکارانش، مسأله را برای تیر ترکدار یک لبه و دو لبه، به صورت جامع بررسی کردند[3]. برخی کوشیده اند تا با روش های عددی به مسأله بپردازند[4-10].در حل عددی مسأله نیز پارامترهایی نظیر فرکانس طبیعی، ضریب تمرکز تنش و شکل های مودی مورد بررسی قرار گرفته اند.برای توضیح رفتار دینامیکی سازه های آسیب دیده روش های تحلیلی متعددی به کار گرفته شده است. برای مدل سازی ترک نیز، مدلهای بسیاری ارائه شده است؛ که این مدل سازیها را می توان در سه گروه دسته بندی کرد. برخی کوشیده اند تا با در نظر گرفتن کاهش سفتی موضعی در سازه مسئله را حل کنند[11]. این مدل بر اساس روش المان محدود استوار است. هایستی و اسپرینگر[2][12]، گوناریس و دیماروگیناس[3][13]، تحقیقات خوبی را در مورد بررسی اثر ترک روی یک ناحیه از تیر ترکدار با استفاده از تعمیم روش المان محدود انجام داده اند. ابراهیم [14] با ارائه یک مدل الاستو-پلاستیک به بررسی تغییر شکل ترک در رأس آن پرداخت. برخی دیگر تلاش کرده اند تا نرمی نسبی موضعی ایجاد شده را تخمین بزنند [15]. در این رویکرد بخش آسیب ندیده سازه با استفاده از روش های استاندارد مانند[4]FEM  یا معادلات مشقات جزئی و ترکیب اجزای محدود مدل شده و ترک با یک فنر انعطاف پذیر نشان داده می شود. با استفاده از ماتریس سازگاری عبارات و معادلات برای میزان انرژی کرنشی آزاد شده و یا ضریب تمرکز تنش بدست می آید. کیزمسر[5][16] و همکارانش جزء اولین بررسی کننده های این موضوع بودند. آنها اثر ترک را توسط نیروها یا گشتاورهای معادل در موقعیت ناپیوستگی سازه بررسی کردند. دیماروگیناس [17] ثابت های ماتریس سازگاری را بر اساس روابط مکانیک شکست بدست آورده و از آن برای  آنالیز ارتعاش استفاده کرد. کریستیدزمد و بار[6] [18] به شکل عمده ای مدل های مختلف را برای بررسی ارتعاشات عمودی یک تیر ترکدار دولبه متقارن و بررسی ارتعاشات پیچشی یک میله ترکدار بر اساس تئوری اویلر-برنولی گسترش دادند. مدلهای ارائه شده توسط کریستیدز و بار، در سالهای اخیر توسط شِن و پیِر[7][19-20-21] بهبود و گسترش داده شد. آنها ابتدا تخمینی از پارامتر آسیب دیده با استفاده از مدلهای المان محدود دو بعدی ارائه کرده و سپس با اعمال ایده های مشابه به توسیع و گسترش مدلهای قبلی برای تیر ترکدار پرداخته اند. چندروس و دیماروگیناس [22-23-24] رویکردی مشابه ارائه کردند اما در بررسی های آنها که به آن تابع ترک گفته می شود از روابط انرژی و مفاهیم مکانیک شکست استفاده شده است. در این رویکرد تلاش شده است تا ایده های کریستیدز و بار را با دیماروگیناس ترکیب کنند. رویکرد سوم، چشم پوشی از اثر برش در مقطع است و ارائه یک مدل پیوسته از تیر ترکدار است که با این فرض می توان ترک را با یک فنر پیچشی جایگزین کرد. هر دو روش نرمی نسبی و مدل پیوسته، توصیفی از سازه را وقتی که ترک به صورت باز در نظر گرفته می شود ارائه می کند. عموما در تحلیل ها ترک را از نوع باز در نظر می گیرند تا از اثرات غیرخطی بودن مسأله که ناشی از باز و بسته شدن ترک می باشد، صرف نظر کنند. برخی مطالعات آزمایشگاهی نیز برای بررسی درستی مدل ها انجام شده است. در اکثر موارد ترک ها با ایجاد یک برش ریز درنمونه ایجاد شده است. برخی از نتایج آزمایشگاهی توسط آدامز و کولی[8] [25]، و همچنین  روتولو[9] [26]، برای چند ترک ارائه شده است. رفتار غیرخطی ترک، با استفاده از روش پرتوربیشن[10] توسط بسیاری از محققان مانند گودموندسون[11] [27]، یاسینسکی [28]، پلاختینکو و یاسینسکی[12] [29] و بالو[13] [30] انجام پذیرفته است.

    Abstract

    A  simple  method  is  proposed  to  model  the  open  cracked  beam  structures.  In this method, crack is modeled as a beam element.  Hence cracked  beam  can  be  assumed  to  be  a  beam  with  stepped  cross  sections,  and  problem  of  determining  natural  frequency  and  mode  shape  of cracked beam,  can  be  solved as  determining  these  characteristics  for a  beam with  different length and  cross  section.  With this  work, it  is not  necessary  to  model  crack  as  lumped  flexibility  model  in  according  to  fracture  mechanics  and  related  sciences  to  obtain  crack  stiffness,  and  use this spring model of crack for further analysis.

    Keywords:

    Crack, lumped stiffness model, step beam, natural frequency, mode shape.

  • فهرست و منابع پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی

    فهرست:

    فهرست مطالب

    فصل 1 - مقدمه و مرور کارهای انجام شده 16

    1-1     مقدمه. 17

    1-2     تاریخچه مطالعات و مرور کارهای انجام شده 17

    1-3     انواع مدل سازی های ترک... 20

    1-4     بیان مسئله مدل سازی ترک باز 20

    1-5     اهداف و مسائل بررسی شده در پایان نامه. 21

    فصل 2 - مدل سازی خطی  و غیر خطی ترک و بررسی معادلات حرکت... 22

    2-1     مقدمه. 23

    2-2     معادلات ارتعاش آزاد. 23

    2-2-1           تئوری اویلر - برنولی.. 23

    2-2-2           تئوری تیموشنکو. 32

    2-2-3           بررسی تیر  شامل چند ترک... 41

    2-2-4           ترک با شکل های هندسی مختلف: 45

    2-3     مدل سازی ترک باز و بسته شونده 50

    2-3-1           مدل سازی ترک ساختار منحنی.. 51

    2-3-2           بررسی ترک v- شکل.. 61

    2-3-3           حل مسئله با روش میانگین گیری.. 66

    فصل 3 - نتایج مدل سازی.. 71

    3-1     مقدمه. 72

    3-2     نتایج ترک باز ساده 72

    3-2-1           تیر با نسبت های مختلف عمق ترک... 72

    3-2-2           تیر با نسبت های مختلف طول دهانه ترک... 75

    3-2-3           بررسی اثر تغییر موقعیت ترک... 78

    3-3     بررسی اثر تعداد ترک... 81

    3-3-1           بررسی نتایج به ازای عمق و طول دهانه ثابت و موقعیت های متفاوت... 82

    3-3-2           بررسی نتایج به ازای موقعیت و طول دهانه ثابت و عمق های متفاوت... 83

    3-3-3           بررسی نتایج به ازای موقعیت و عمق ثابت و طول دهانه های متفاوت... 85

    3-4     بررسی تیر با  شکل های هندسی  مختلف... 87

    3-4-1           ترک بیضی شکل.. 87

    3-4-2           ترک سهمی شکل.. 91

    3-4-3           ترک مثلثی.. 92

    3-5     ترک باز و بسته شونده 95

    3-5-1           ترک منحنی با ساختار دایره ای شکل.. 96

    3-6     شکل مود، شکل شیب، گشتاور خمشی و نیروی برشی.. 106

    3-7     اعتبار سنجی نتایج مدل های پیشنهادی.. 111

    3-7-1           ترک باز ساده 111

    3-7-2           ترک مثلثی شکل.. 112

    3-7-3           ترک باز و بسته شونده 115

    فصل 4 - نتیجه گیری و پیشنهادات... 117

    4-1     نتیجه گیری.. 118

     

     

    منبع:

     

    A.D. Dimarogonas, C. Papadopoulos, Vibrations of cracked shafts in bending, Journal of Sound and Vibration 91 (1983) 583-593.

    S.W. Doebling, C.R. Farrar, M.B. Prime, D.W. Shevitz, Damage identification and health monitoring of structural and mechanical systems from changes in their vibration characteristics: a literature review, Los Alamos National Laboratory, LA-
    13070-MS, 1996.

    T. G. Chondros, A.D. Dimarogonas, J. Yao, a continuous cracked beam vibration theory, journal of sound and vibration 215 (1998) 17-34.

    B.O. Dirr, B.K. Schmalhorst, Crack depth analysis of a rotating shaft by vibration measurements, Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design ASME 110 (1988) 158-164.

    G. Gounaris, A. Dimarogonas, A Finite element of a cracked prismatic beam for structural analysis, Computers and Structures 28 (1988) 309-313.

    R.Y. Liang, F.K. Choy, J. Hu, Detection of cracks in beam structures using measurements of natural frequencies, Journal of the Franklin Institute 328 (1991) 505-518.

    S. Chinchalkar, Detection of the crack location in beams using natural frequencies, Journal of Sound and Vibration 247 (2001) 417-429.

    P.N. Saavedra, L.A. Cuitino, Crack detection and vibration behavior of cracked beams, Computers and Structures 79 (2001) 1451-1459.

    H. Nahvi, M. Jabbari, Crack detection in beams using experimental modal data and finite element model, International Journal of Mechanical Sciences 47 (2005) 1477- 1497.

    P. Cawley, R.D. Adams, The locations of defects in structures from measurements of natural frequencies, Journal of Strain Analysis 14 (1979) 49-57.

    R.D. Adams, P. Cawley, C.J. Pye, B.J. Stone, A vibration technique for non-destructively assessing the integrity of structures, Journal of Mechanical Engineering Science 20 (1978) 93-100.

    B. S. Haistyamd W. T. Spronger, A general beam element for use in damage assessment of complex structures, Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design, 1998, 110, 389-394.

    G. Gounaris and A. D. Dimargonas, A finite element of a cracked prismatic beam for structural analysis, Computers and Structures, 1988, 28 (3), 309-313.

    F. K. Ibrahim, An elasto-plastic cracked beam finite element for structural analysis, Computers and Structures, 1993, 49 (6), 981-988.

    P. Gudmundson, The dynamic behavior of slender structures with cross sectional cracks, Journal of Mechanics and Physics of Solids 31 (1983) 329-345.

    P. G. Kismser, The effect of discontinuities on the natural frequency of beams, In Proceedings of the American Society of Testing and Materials, 1994, 44, 897-904.

    A. D. Dimarogonas, Vibration Engineering, West Publishers, 1976.

    S. Christidesamd and A. D. S. Barr, One dimensional theory of cracked Bernoulli- Euler beams, International Journal of Mechanical Sciences, 1984, 26, 630-648.

    M. H. H. Shen, and Y. C. Chu, Vibrations of beams with a fatigue crack, Computers and Structures, 1992, 45 (1), 79-93.

    M. H. H. Shen and C. Pierre, Natural modes of Bernoulli- Euler beams with symmetric cracks, Journal of Sound and Vibration, 1990, 138 (1), 115-134.

    M. H. H. Shen and C. Pierre, Free vibrations of beams with a single edge crack, Journal of Sound and Vibration, 1994, 170, 237-259.

    T. G. Chondros, and A. D. Dimargonas, Vibration of a cracked cantilever beam, Transcation of ASME Journal of Vibration, Acoustics, 1998, 120.

    T. G. Chondros, and A. D. Dimargonas, and J. YAO, A Continuous cracked beam vibration theory, Journal of Sound and Vibration, 1998, 215 (1), 17-34.

    T. G. Chondros, and A. D. Dimargonas, and J. YAO, Longitudinal vibration of a bar with a breathing crack, Engineering Fracture Mechanics, 1998, 61, 503-518.

    P. Cawley, and Adams, R. D., “The Location of Defects in Structures from Measurements of Natural Frequencies”, J. Strain Anal., Vol. 14(2), pp. 49–57, (1979).

    R. Ruotolo, and C. Surace, “Damage Assessment of Multiple Cracked Beams: Numerical Results and Experimental Validation”, J. of Sound and Vibration, Vol. 206(4), pp. 567–588, (1997).

    P. Gudmundson, Eigen frequency changes of structures due to cracks, notches or other geometrical changes, Journal of Mechanic Physics Solids, 1982, 30 (5), 339-353.

    H. T. Banks, P. Emeric and L. Plancke, Modeling of non-symmetrical damage in plate-like structures, Technical Report CRSC-TR97-12, Center for Research in Scientific Computation, North California State University, 1997.

    N. P. Plakhtinko, and S. A. Yasinskii, Resonance of second order in vibrations of a beam containing a transverse crack, Strength of Materials, 1995, 27 (3), 146-152.

    I. Ballo, Nonlinear effects of vibration of a continuous transverse cracked slender shaft, Journal of Sound and Vibration, 1998, 217 (2), 321-333.

    Z.A. Jassim, N.N. Ali, F. Mustapha and N.A. Abdul Jalil, A review on the vibration analysis for a damage occurrence of a cantilever beam, Engineering Failure Analysis 31 (2013) 442–461.

    Mohammad A. AL-Shudeifat, On the finite element modeling of the asymmetric cracked rotor, Journal of Sound and Vibration 332 (2013) 2795–2807.

    Herbert Martins Gomes and Frank Jonis Flores de Almeida, An analytical dynamic model for single-cracked beams including bending, axial stiffness, rotational inertia, shear deformation and coupling effects, Applied Mathematical Modeling (2013), http://dx.doi.org/10.1016/j.apm.2013.07.019

    Salvatore Caddemi, Antonino Morassi, Multi-cracked Euler–Bernoulli beams: Mathematical modeling and exact solutions, International Journal of Solids and Structures 50 (2013) 944–956.

    Sekhar, A. S., “Vibration Characteristics of a Cracked Rotor with Two Open Cracks”, J. of Sound and Vib., Vol. 223(4), pp. 497–512, )1999).

    Ruotolo, R., and Surace, C., “Damage Assessment of Multiple Cracked Beams: Numerical Results and Experimental Validation”, J. of Sound and Vibration, Vol. 206(4), pp. 567–588, (1997).

    Liang, R. Y., Hu, J., and Choy, F. K., “Quantitative NDE Technique for Assessing Damage in Beam Structures”, Journal of Engineering Mechanics, Vol. 118 (7), pp. 1468–1487, (1992).

    Hu, J., and Liang, R. Y., “An Integrated Approach to Detection of Cracks using Vibration Characteristics”, J. Franklin Inst., Vol. 330(5), pp. 841–853, (1993).

    Choy, F. K., Liang, R., and Xu, P., “Fault Identification in Beams on Elastic Foundation”, Comput. Geotech., Vol. 17(2), pp. 157–176, (1995).

    Zheng, D. Y., and Fan, S. C., “Natural Frequencies of a Non-uniform Beam with Multiple Cracks via Modified Fourier Series”, J. of Sound and Vibration, Vol. 242(4), pp. 701–717, (2001).

    Zheng, D. Y., and Fan, S. C., “Natural Frequency Changes of a Cracked Timoshenko Beam by Modified Fourier Series”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 246(2), pp. 297–317, (2001).

    Y. Narkis, Identification of crack location in vibrating simply supported beams, Journal of Sound and Vibration 172 (1994) 549-558.

    H.P. Lee, T.Y. Ng, Natural frequencies and modes for the flexural vibration of a cracked beam, Applied Acoustic 43 (1994) 151-163.

    J. Fernandez-Saez, L. Rubio, C. Navarro, Approximate calculation of the fundamental frequency for bending vibrations of cracked beams, Journal of Sound and Vibration 225 (1999) 345-352.

    S. Chinchalkar, Detection of the crack location in beams using natural frequencies,
    Journal of Sound and Vibration 247 (2001) 417-429.

    S.P. Lele, S.K. Maiti, Modeling of transverse vibration of short beams for crack detection and measurement of crack extension, Journal of Sound and Vibration 257 (2002)559-583.

    H. S. Zibdeh, Stochastic vibration of an elastic beam due to random moving loads and deterministic axial forces. Engineering structures 17 (1995) 530-535.

    G. T. Michaltsos Dynamic behavior of a single-span beam subjected to loads moving with variable speeds. Journal of Sound and Vibration 258 (2002) 359-372.

    M. Abu-Hilal, Dynamic response of a double Beroulli-Euler beam due to a moving constant load. Journal of Sounds and Vibration 297 (2006) 477-491.

    M. Simsek, T. Kocaturk, Free and forced vibration of a functionally graded beam subjected to a concentrated moving harmonic load. Journal of Composite structures, (2009) Article in press.

    J. Yang, Y. Chen, Y. Xiang, X.L. Jia, Free and forced vibration of cracked inhomogeneous beams under an axial force and a moving load, Journal of Sound and Vibration 312 (2008) 166-181.

    M.H. Richardson, M.A. Mannan, Remote detection and location of structural faults using modal parameters, Proceedings of the 10th International Modal Analysis Conference IMACX, San Diego, CA, 1992, pp. 502-507.

    J.E.T. Penny, D.A.L. Wilson, M.I. Friswell, Damage location in structures using vibration data, Proceedings of the 11th International Modal Analysis Conference IMAC XI, 1993, pp. 861-867.

    M.I. Friswell, J.E.T. Penny, D.A.L. Wilson, Using vibration data and statistical measures to locate damage in structures, Modal Analysis 9 (1994) 239-254.

    B.P. Nandwana, S.K. Maiti, Detection of the location and size of a crack in stepped cantilever beams based on measurements of natural frequencies, Journal of Sound and Vibration 203 (1997) 435-446.

    O.S. Salawu, Detection of structural damage through changes in frequencies: a review, Engineering Structures 19 (1997) 718-723.

    M. Behzad, A. Meghdari, A. Ebrahimi, A new approach for vibration analysis of a cracked beam, International Journal of Engineering B 18 (2005) 319-330.

    T.W. Lim, Structural damage detection using modal test data, American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal 29 (1991) 2271-2274.

    O.S. Salawu, Detection of structural damage through changes in frequencies: a review, Engineering Structures 19 (1997) 718-723.

    M. Behzad, A. Meghdari, A. Ebrahimi, A new approach for vibration analysis of a cracked beam, International Journal of Engineering B 18 (2005) 319-330.

    T.W. Lim, Structural damage detection using modal test data, American Institute of
    Aeronautics and Astronautics Journal 29 (1991) 2271-2274.

    A.K. Pandey, M. Biswas, Damage detection in structures using change in flexibility, Journal of Sound and Vibration 169 (1994) 3-17.

    S.W. Doebling, L.D. Peterson, K.F. Alvin, Estimation of reciprocal residual flexibility from experimental modal data, American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal 34 (1996), 1678-1685.

    J.K. Sinha, M.I. Friswell, S. Edwards, Simplified models for the location of cracks in beam structure using measured vibration data, Journal of Sound and Vibration 251 (2002) 13-38.

    T. Wolff, M. Richardson, Fault detection in structures from changes in their modal parameters, Proceedings of the 7th International Modal Analysis Conference IMAC VII, 1989, pp. 87-94.

    A.K. Pandey, M. Biswas, M.M. Samman, Damage detection from change in curvature mode shapes, Journal of Sound and Vibration 145 (1991) 321-332.

    N. Khaji, M. Shafiei, M. Jalalpour International Journal of Mechanical Sciences 51 (2009) 667–681. Closed-form solutions for crack detection problem of Timoshenko beams with various boundary conditions.

    H.-P. Lin, Direct and inverse methods on free vibration analysis of simply supported beams with a crack, Engineering Structures 26(2004) 427-436.

    T.G.Chondros, A.D.Dimarogonas and j.yao. vibration of a beam with a breathing crack. Journal of Sound and Vibration, 2001, 239(1), 57-67.



تحقیق در مورد پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی, مقاله در مورد پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی, پروژه دانشجویی در مورد پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی, پروپوزال در مورد پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی, تز دکترا در مورد پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی, تحقیقات دانشجویی درباره پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی, مقالات دانشجویی درباره پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی, پروژه درباره پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی, گزارش سمینار در مورد پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی, پروژه دانشجویی در مورد پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی, تحقیق دانش آموزی در مورد پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی, مقاله دانش آموزی در مورد پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی, رساله دکترا در مورد پایان نامه تحلیل رفتار های غیرخطی یک تیر ترک‌ دار با سفتی غیرخطی

ثبت سفارش
تعداد
عنوان محصول
بانک دانلود پایان نامه رسا تسیس